15.12.2018
PL EN
29.11.2018 aktualizacja 30.11.2018
Ludwika Tomala
Ludwika Tomala

Dr Achinger: w matematyce dowód nie musi być piękny. Ważne, by działał

Czasem w matematyce pojawiają się rozmaitości algebraiczne tak skomplikowane, że aby móc coś o nich powiedzieć, trzeba je rozbić na mniejsze, łatwiejsze do opisania części. Źródło: Projekt KAPIBARA, Piotr Achinger Czasem w matematyce pojawiają się rozmaitości algebraiczne tak skomplikowane, że aby móc coś o nich powiedzieć, trzeba je rozbić na mniejsze, łatwiejsze do opisania części. Źródło: Projekt KAPIBARA, Piotr Achinger

W matematyce bywają dowody, które są piękne. Ale czasem nie umiemy twierdzenia pięknie udowodnić i wystarcza nam, że jakiś dowód działa - mówi laureat grantu ERC matematyk dr Piotr Achinger. I opowiada o swoich badaniach z zakresu geometrii algebraicznej.

Dr Piotr Achinger z Instytutu Matematycznego PAN zajmuje się geometrią algebraiczną. Naukowiec w ostatnim rozdaniu prestiżowych grantów Europejskiej Rady ds. Badań Naukowych (ERC) zdobył Starting Grant ERC wart ponad 1 mln euro. Dzięki tym środkom zrealizuje projekt KAPIBARA i będzie mógł zatrudnić 6 osób, które pomogą mu w jego badaniach.

Matematyk znalazł się w gronie czworga Polaków, którzy finansowanie w tej turze uzyskali.

DZIAŁ MATEMATYKI NA MEDAL. FIELDSA

Pytany, dlaczego akronim jego projektu to KAPIBARA, dr Achinger odpowiada: "W swojej pracy zajmuję się tzw. przestrzeniami K(π,1). Skojarzyło mi się to więc z kapibarą. A przecież kapibara to miłe stworzenie, zapada w pamięć".

Naukowiec opowiada, jakiego obszaru matematyki dotyczą jego badania. "Geometria algebraiczna to dość rozległa dziedzina matematyki, która ma związki z fizyką matematyczną, geometrią różniczkową, a z drugiej strony z teorią liczb" - mówi.

Jak wyjaśnia, obszar matematyki, którym się zajmuje, jest dość duży i popularny. "W ostatnim rozdaniu Medali Fieldsa (najbardziej prestiżowe nagrody dla matematyków na świecie - przyp. PAP) na cztery przyznane medale aż trzy związane były z moją dziedziną. Może w historii tej nagrody to anomalia, ale badania z geometrii algebraicznej i arytmetycznej rzeczywiście są na topie. I to od lat 70. XX wieku" - mówi.

ŁĄCZENIE DZIEDZIN

Tematyka badań, którą zajmuje się dr Achinger jest dość hermetyczna. Jak mówi, nawet zawodowym matematykom trudno wyjaśnić, czego dotyczą jego badania. "Przykładowy problem, który mnie interesuje, to opis typów homotopii rozmaitości algebraicznych o dodatniej charakterystyce" - mówi naukowiec. I rozbija to skomplikowane zdanie na czynniki pierwsze.

Jak tłumaczy, rozmaitość algebraiczna to jest twór geometryczny opisany równaniami wielomianowymi. Tak jak na przykład równanie x2+y2=1 opisuje okrąg.

W matematyce pojawiają się jednak rozmaitości algebraiczne znacznie bardziej skomplikowane niż okrąg. Żeby móc coś o nich powiedzieć, trzeba czasem rozbić je na mniejsze, łatwiejsze do opisania części.

Dr. Achingera interesują zwłaszcza te rozmaitości, które mają tzw. dodatnią charakterystykę. "Myślimy o rozwiązaniach równań w systemach liczbowych skończonych, np. w resztach z dzielenia liczb całkowitych przez 5" - mówi. "Okazuje się, że nad takimi, z pozoru prymitywnymi, systemami liczbowymi również daje się przeprowadzać geometryczne rozumowania".

DZIURKI Z PĘTELKĄ

Z kolei "typy homotopii" związane są z opisem geometrycznego kształtu przestrzeni. "Dwa twory geometryczne można uznać za równoważne, jeśli jeden mogę zdeformować tak, by dostać drugi. Mówi się np. że można kubek z uszkiem przekształcić w oponkę. To jest topologiczna równoważność. A równoważność homotopijna jest jeszcze bardziej zgrubna" - mówi.

Podstawowym narzędziem do opisu kształtu i przestrzeni w topologii algebraicznej jest grupa podstawowa. "Ona mówi, jakie pętle można stworzyć na danej przestrzeni" - opowiada matematyk. Zaznacza, że w torusie (to kształt, jaki miałby perfekcyjny pączek z dziurką) są dwie takie różniące się pętle. Jedna idzie poziomo wokół pączka i jego dziurki, a druga - pionowo - tylko wokół wąskiego brzeżku. "Na sferze dwuwymiarowej wszystkie pętle są takie same, bo możemy je w sposób ciągły zdeformować i przekształcić jedna w drugą" - mówi naukowiec. O takich rozmaitościach matematycy mówią, że są jednospójne. "One nie mają ciekawych pętli" - komentuje badacz.

Gdyby jednak brać pod uwagę rozmaitości o dodatniej charakterystyce, a więc takie, których rozwiązania są policzalne, takie poszukiwanie różnych pętli przestaje być oczywiste. "W dodatniej charakterystyce nawet prosta, okrąg czy sfera rzadko są jednospójne. Mają bardzo dużo różnych dziwnych `pętli`" - opowiada matematyk.

I to właśnie na badania temu poświęcone przyznano ponad 1 mln euro.

DZIAŁA? NO TO PIĘKNIE!

Pytany, czy w matematyce ważne jest piękno i czy podobają mu się dowody jego twierdzeń, badacz z IM PAN odpowiada: "czasem tak. Bywają dowody, które są piękne. A czasem nie - czasem po prostu jakiś dowód działa. Choć wcale jakiś piękny to nie jest. I nie umiemy tego twierdzenia ładniej udowodnić".

WALKA O GRANT

W rozmowie z PAP dr Achinger opowiada, że aplikowanie o granty ERC to duży wysiłek. "To nie jest tak, że kliknę w coś parę razy na komputerze i wyślę wniosek. To, że staram się o grant, odbija się negatywnie na pracy naukowej" - mówi. Podsumowuje, że przygotowanie wniosku grantowego zajęło mu dwa miesiące. A później jeszcze przez dodatkowy miesiąc przygotowywał prezentację, którą wygłosić miał przed panelem ekspertów oceniających wnioski w drugiej turze konkursu.

ERC od 2007 r. przyznała ponad 8 tys. grantów. Spośród nich Polska zdobyła zaledwie ok. 30, podczas gdy np. Grecja grantów pozyskała 60, Hiszpania - ponad 500, a Francja - ponad tysiąc.

PAP - Nauka w Polsce, Ludwika Tomala

lt/ ekr/

Copyright © Fundacja PAP 2018