11.12.2019
PL EN
22.09.2015 aktualizacja 22.09.2015

Matematyk i bilard w wielkim mieście

Kula bilardowa w wielkim mieście - widok z lotu ptaka. Rys. Krzysztof Frączek Kula bilardowa w wielkim mieście - widok z lotu ptaka. Rys. Krzysztof Frączek

Problem, jak zachowuje się kula bilardowa poruszająca się bez końca po regularnym, nieskończenie wielkim mieście odbijając się od ścian budynków, ciekawił matematyków od kilku dekad. Zagadnienie to rozwiązał wybitny polski matematyk, prof. Krzysztof Frączek z UMK, a wynik, który uzyskał jest dość zaskakujący.

Wyobraźmy sobie stół bilardowy, po którym porusza się kula odbijając się od band. W prawdziwym świecie kula, nawet jeśli nie wpadnie do łuzy, to w końcu się zatrzyma. \"Matematycy i fizycy od dawna zastanawiają się jednak, co się dzieje z bilą, jeśli jest ona punktem, który porusza się bez rotacji i bez tarcia po różnego kształtu stołach bez łuz\" - opowiada w rozmowie z PAP prof. Krzysztof Frączek z Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu, laureat tegorocznej Nagrody Głównej Polskiego Towarzystwa Matematycznego im. Stefana Banacha. Badaczy ciekawi np. to, czy trajektoria kuli kiedyś się zapętli - kula zacznie krążyć po tej samej trasie. Zrozumienie co będzie się działo z taką bilą w nieskończonej perspektywie czasowej wcale nie jest łatwe. Wiele prosto sformułowanych pytań dotyczących tego tematu pozostaje nierozwiązanych od czasów 20-lecia międzywojennego.

\"W badaniach zajmowałem się teorią bilardów, a mój główny rezultat z tej dziedziny dotyczy bilardu miejskiego. Wyobraźmy sobie wielkie miasto, w którym stoją identyczne, regularnie rozstawione budynki. Miasto jednak nie jest zwyczajne - jest nieskończenie wielkie. Puszczamy w nim w ruch kulę bilardową, która porusza się po ulicach i odbija od budynków\" - opowiada naukowiec. Zaznacza, że od prawie 40 lat matematycy zastanawiali się, czy tego typu bilard jest \"ergodyczny\". \"A znaczy to mniej więcej tyle, ż kula bilardowa puszczona w ruch w losowym kierunku dotrze w każdy zakamarek miasta\" - podsumował.

Odpowiedź jest dość zaskakująca: nie. \"We współpracy z Corinną Ulcigrai, laureatką nagrody Europejskiego Towarzystwa Matematycznego w roku 2012, udowodniliśmy, że kula puszczona w ruch w losowym kierunku nie spenetruje całego miasta. Wykazaliśmy za to, że istnieją zbiory pułapki takie, że jeśli kula do nich wpadnie, to nigdy się z nich nie wydostanie\" - powiedział. Nie ma więc możliwości, by rozpędzić kulę bilardową tak, żeby odwiedziła dokładnie każdy zakamarek nieskończonego miasta, nawet jeśli będzie po nim krążyła przez cały czas istnienia Wszechświata.

\"Udowodnienie istnienia nietrywialnych zbiorów pułapek wiązało się z użyciem wyrafinowanej matematyki najwyższych lotów\" - przyznał prof. Frączek.

Dodał, że problem, choć zaczerpnięty z fizyki, na razie nie znajduje bezpośredniego zastosowania. \"Część matematyków jest zafascynowana rozwiązaniami problemów, które mogą znaleźć zastosowania w fizyce, informatyce, biologii czy ekonomii. A niektórym matematykom wystarcza to, że zajmują się problemami ciekawymi, trudnymi i ładnymi. Element estetyczny jest dla matematyków niezmiernie ważny. A >>ładne rozwiązania<< to rozwiązania w miarę krótkie, z nowymi pomysłami oraz z własną drogą przeprowadzonego rozumowania\" - podsumował.

Prof. Frączek wyjaśnił też PAP, jak matematycy dobierają problemy, którymi się zajmują. \"Jednym ze źródeł zainteresowania matematyków są stare, fascynujące problemy, postawione przez któregoś z wybitnych matematyków.\" Podał jako przykład wielki twierdzenia Fermata, (nie ma takich liczb naturalnych x, y, z>0 i n>2, które spełniłyby równanie x^n+y^n=z^n). W XVII wieku Fermat na marginesie książki napisał, że wie, jak przebiega dowód tego twierdzenia, ale nie zmieści się to na marginesie. Twierdzenie Fermata - choć pracowało nad nim bardzo wielu wybitnych matematyków - udowodniono dopiero pod koniec XX wieku, po 300 latach. Margines książki rzeczywiście mógł być za mały, by pomieścić rozwiązanie - potrzeba było na to ok. 100 stron. \"To twierdzenie jest bardzo prosto sformułowane, nawet uczeń szkoły podstawowej może je zrozumieć. Ale okazało się, że trzeba stworzyć wielką teorię, żeby znaleźć dowód, który by je potwierdził. Najpiękniejsze w matematyce jest to, że na proste pytania czasami da się odpowiedzieć tylko w sposób niezwykle skomplikowany. Czasem trzeba stworzyć ogromną maszynerię i zbudować właściwy język, żeby na problem spojrzeć w szerszym kontekście\" - skomentował matematyk.

\"Na zadane pytania chcemy odpowiadać w sposób błyskotliwy, ciekawy i nowatorski. To jest to, co matematyków pcha do przodu. Szukając odpowiedzi, po pierwsze ścigamy się, kto ją szybciej znajdzie. A po drugie rywalizujemy o to, kto znajdzie odpowiedź najkrótszą i najprostszą\" - opowiedział naukowiec z UMK. Dodał, że celem matematyka jest również znalezienie kwintesencji swojego rozumowania. \"A to tym łatwiejsze, im dowód jest prostszy\" - podsumował.

PAP - Nauka w Polsce, Ludwika Tomala

lt/ agt/

Copyright © Fundacja PAP 2019