15.12.2017
PL EN
17.05.2017 aktualizacja 17.05.2017

Matematyka estetyczna jak sztuka

W matematyce, zupełnie jak w sztuce, cenione są rozwiązania eleganckie i pomysłowe. Możliwość zastosowania wyników nie musi stanowić zasadniczej motywacji. Liczą się odpowiedzi na naturalnie wyłaniające się pytania – mów dr Joanna Kułaga-Przymus z Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu, tegoroczna laureatka specjalnego wyróżnienia w ramach programu stypendialnego START FNP.

Badania dr Joanny Kułaga-Przymus dotyczą teorii ergodycznej, czyli statystycznych własności układów dynamicznych. Jest to stosunkowo młoda dziedzina, która wyrosła z fizyki w latach 30-tych ubiegłego wieku. Dziś to już samodzielna gałąź w matematyce, nadal bardzo intensywnie rozwijana.

Część jej badań dotyczy własności gładkich potoków na powierzchniach. Dotyczą one krzywych, jakie kreślą w określonym czasie poruszające się punkty. Ruch może się odbywać na przykład po powierzchni dwóch sklejonych ze sobą obwarzanków. Takie punkty mogą się ze sobą mieszać.

"Interesują mnie własności mieszające. Wyobraźmy sobie, że wyróżniamy na naszej powierzchni dwa obszary żółty i obszar niebieski, i chcemy opisać jak te dwa kolory przenikają się wraz z upływem czasu. Problem ten można ściśle sformułować w języku matematyki” - tłumaczy w rozmowie z PAP dr Kułaga-Przymus.

Do klasyki układów dynamicznych należą wyniki jakościowe, natomiast to czym aktualnie się zajmuje się laureatka stypendium, to próba uzyskania rezultatów ilościowych. Są one znane dla pewnych prostszych klas układów dynamicznych. Podobne pojęcia bada się też np. w fizyce kwantowej.

„Interesuje mnie aspekt czysto teoretyczny. W matematyce często jest tak, że ewentualna możliwość zastosowania wyników nie musi stanowić zasadniczej motywacji, choć często jest gdzieś w tle. Liczy się natomiast np. to, czy udzielamy odpowiedzi na naturalnie wyłaniające się pytania. Często okazuje się, że pytania, które można sformułować w prosty sposób wymagają użycia, albo i wypracowania, skomplikowanych narzędzi. Bardzo ważny jest też aspekt estetyczny (zupełnie jak w sztuce) – najwyżej cenione są rozwiązania eleganckie i pomysłowe” – mówi badaczka.

Drugą gałąź jej badań stanowią zagadnienia związane z tzw. hipotezą Sarnaka z roku 2010. Dotyczy ona „losowości” tzw. funkcji Moebiusa. Funkcja ta interesuje matematyków od bardzo dawna. W jej języku można sformułować słynną hipotezę Riemanna, za której obalenie albo dowód Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów. Można też przy jej pomocy wyrazić twierdzenie o gęstości liczb, to znaczy o tym, jak często liczba naturalna jest liczbą pierwszą.

Głównym celem postawionym przez Sarnaka jest pokazanie, że funkcja Moebiusa jest na tyle „chaotyczna”, że nie ma korelacji z deterministycznymi układami dynamicznymi. Ta ogólna hipoteza jest cały czas otwarta.

Dr Kułaga-Przymus pracuje pod kierunkiem prof. Mariusza Lemańczyka na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK. Przebywa na stażu podoktorskim w francuskiej jednostce badawczej CNRS na Uniwersytecie w Marsylii, pod kierunkiem prof. Alexandra Bufetova.

W ramach Programu START Fundacja na rzecz Nauki Polskiej przyznaje wyróżnienia młodym naukowcom, których wysoka jakość dorobku naukowego kandydata została uznana za wybitną przez jurorów konkursu. W tym roku wyróżnienia otrzymało trzech laureatów. Stypendia tych osób zostaną podwyższone do kwoty 36 tys. zł. Pozostali wyróżnieni to Michał Jachura z Uniwersytetu Warszawskiego i Mateusz Konczal z Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.

PAP – Nauka w Polsce, Karolina Duszczyk

ekr/

Partnerzy

Copyright © Fundacja PAP 2017