18.11.2017
PL EN
16.05.2017 aktualizacja 16.05.2017

Matematyka niezbędna do kodowania informacji

Generowanie liczb losowych to problem niezwykle istotny m.in. z punktu widzenia kryptografii. Generatory liczb, powstałe w obrębie zasobów klasycznych, mogą być co najwyżej pseudolosowe. Nad poprawą losowości pracują fizycy kwantowi i matematycy, w tym dr Hanna Wojewódka z Instytutu Matematyki Uniwersytetu Śląskiego.

Jak tłumaczy dr Wojewódka, generatory liczb całkowicie losowych są już dostępne komercyjnie. Jednak kupujący nie mają pewności, że nabyte urządzenia rzeczywiście działają zgodnie z ich specyfikacją. Urządzenia wymagają testów. W tym celu matematycy stosują obliczenia oparte o tzw. nierówności Bella. Pozwalają one potwierdzić obecność kwantowych korelacji. To właśnie te powiązania opisane przez fizykę kwantową pozwalają na tworzenie urządzeń najlepiej kodujących informacje.

Laureatka wyróżnienia przekonuje, że „wzmacnianie” losowości źródeł, a więc uniezależnianie ich od innych zmiennych, mogących się znaleźć w rękach osób trzecich, ma wiele zastosowań w życiu codziennym.

„Wyobraźmy sobie, że chcemy zrealizować przelew bankowy i w tym celu korzystamy z jednorazowego hasła, otrzymanego w wiadomości SMS. Ufamy, że ciąg liczb, który tworzy hasło, jest losowy z punktu widzenia osoby niepowołanej. Banki nie mogą sobie pozwolić na to, by taka osoba była w stanie samodzielnie wygenerować hasła do dalszych przelewów z naszego konta” - mówi dr Wojewódka.

Badaczka podaje też inny przykład, który ilustruje, dlaczego ważne jest zagadnienie poprawy losowości źródeł.

„Załóżmy, że dane jest pewne źródło generujące bity. Dzieje się to w taki sposób, że nikt nie może ze stuprocentową pewnością przewidzieć wartości kolejnego bitu, nawet gdy zna wartości poprzednie. Źródło wykazuje więc częściową losowość. Nie mamy jednak gwarancji, że niepowołane osoby nie posiadają pewnej wiedzy o tym źródle. Problem, nad którym pracujemy, polega przekształcaniu ciągów częściowo losowych liczb w taki sposób, by stały się one w pełni losowe z punktu widzenia osoby niepowołanej” - tłumaczy.

Naukowcy związani z Krajowym Centrum Informatyki Kwantowej w Gdańsku, w tym dr Wojewódka, we współpracy z naukowcem z USA, zaproponowali protokoły generujące całkowicie losowe bity z pewnych słabo losowych źródeł i wykazali ich bezpieczeństwo. Mają one szansę na praktyczną implementację. Są odporne na szum, to znaczy, że tolerują pewien poziom błędu pomiaru. Ponadto, korzystają tylko ze skończonej liczby urządzeń.

„Teoria informacji kwantowej to młoda, interdyscyplinarna dziedzina nauki, która dynamicznie się rozwija. Intuicje fizyków wyznaczyły kierunek badań, ale dopiero precyzyjnie sformułowane założenia i dokładne dowody matematyczne pozwoliły je ukończyć. Właśnie dlatego rola matematyka okazała się niezwykle istotna w realizacji projektu” - wyjaśnia rozmówczyni PAP.

Przez ostatnie lata dr Wojewódka pracowała równolegle nad problemem generacji losowości oraz nad badaniem układów, opisujących proces podziału komórki. Badaczka analizowała uogólniony model cyklu komórkowego, opisany za pomocą takiego układu.

„Otrzymane wyniki są ciekawe nie tylko z punktu widzenia matematyki, ale i biologii, która była inspiracją do podjętych badań. W czerwcu rozpoczniemy nowy projekt badawczy, którego celem jest charakterystyka ewolucji losowych układów dynamicznych inspirowanych modelami sieci metabolicznych” - zapowiada dr Wojewódka.

Stypendium im. Barbary Skargi przyznawane w ramach programu START Fundacji na rzecz Nauki Polskiej może otrzymać osoba, której badania wyróżniają się odważnym przekraczaniem granic pomiędzy różnymi dziedzinami nauki, otwierają nowe perspektywy badawcze i tworzą nowe wartości w nauce. Dr Hanna Wojewódka otrzymała 36 tys. zł.

PAP – Nauka w Polsce, Karolina Duszczyk

ekr/

Partnerzy

Copyright © Fundacja PAP 2017