23.10.2018
PL EN
26.09.2018 aktualizacja 26.09.2018

Wydział Fizyki UW: jak opadają splątane węzełki?

Rycina ilustrująca eksperyment Taita i wizualizacja ruchu powietrza wokół kółka z dymu (Peter Tait, Lectures on Some Recent Advances in Physical Science, MacMillan & Co., London, 1876) Rycina ilustrująca eksperyment Taita i wizualizacja ruchu powietrza wokół kółka z dymu (Peter Tait, Lectures on Some Recent Advances in Physical Science, MacMillan & Co., London, 1876)

Sposób opadania splątanych łańcuszków w lepkim płynie zależy od tego, jaki węzeł został na nich zapleciony - wykazały eksperymenty i symulacje numeryczne naukowców z Polski i Szwajcarii. Wyniki te mogą pomóc w lepszym zrozumieniu dynamiki zawęźlonych nici DNA.

Swoje wnioski fizycy opublikowali w artykule, który ukazał się w czasopiśmie Physical Review Letters (DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.127801).

Jak przypomina Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego (FUW) w przesłanej PAP informacji, w 1867 roku dwóch szkockich fizyków – Peter Tait i William Thomson (lord Kelvin) – badało ruch kółek z dymu wytwarzanych przez specjalnie skonstruowaną w tym celu maszynę. Uderzyła ich stabilność ruchu kółek, które zaraz po powstaniu przybierały spłaszczoną, toroidalną formę i przesuwały się bez dalszej zmiany kształtu.

Struktury te to w istocie swojej wiry pierścieniowe, w których oś wiru tworzy zamkniętą pętlę. Kelvin pokazał, że w pozbawionej oporów cieczy taki ruch wirowy utrzymywałby się dowolnie długo. W szczególności – jak przekonywał – gdybyśmy oś wiru zawiązali w węzeł, ten nigdy się sam nie rozwiąże. Kelvin rozważał więc, że być może takie właśnie zasupłane wiry (tyle że w wypełniającym wszechświat eterze) są atomami, które tworzą pierwiastki? Różne sposoby zasupłania węzłów wirowych odpowiadałyby wtedy różnym atomom.

Choć koncepcja ta nie wytrzymała próby czasu, to jednak przemyślenia Kelvina i Taita stanowiły początki całej gałęzi współczesnej matematyki – teorii węzłów, stosowanej do modelowania obserwowanych w przyrodzie struktur topologicznych. (Topologia to z kolei ważny dział matematyki zajmujący się badaniem własności, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu obiektów, takich jak figury geometryczne, bryły i obiekty o większej liczbie wymiarów.)

Również w fizyce węzły, sploty i inne układy o nietrywialnej topologii pojawiają się coraz częściej – m.in. w magnetohydrodynamice opisującej m.in. przepływy plazmy w okolicy Słońca, w schematach korekcji błędów w komputerach kwantowych, w kwantowej teorii pola czy w opisie ciekłych kryształów. Węzły spotykamy też w układach biologicznych: przede wszystkim w nici DNA, która jest tak długa, że często plącze się sama, jak kabel od słuchawek w kieszeni, i dopiero specjalne enzymy – topoizomerazy – potrafią ją rozplątać.

Jedną z metod określenia rodzaju węzła, w jaki zasupłana jest nić DNA, jest poddanie jej działaniu pola elektrycznego lub siły odśrodkowej w wirówce. Okazuje się, że pod działaniem zewnętrznej siły pętle z DNA przesuwają się z różnymi prędkościami w zależności od ich topologii.

Aby lepiej zrozumieć ten nieoczekiwany związek pomiędzy topologią a dynamiką DNA, Piotr Szymczak (z Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego) we współpracy z Magdaleną Gruziel i Marią Ekiel-Jeżewską (z Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN) oraz Giovannim Dietlerem, Andrzejem Stasiakiem i Krishnanem Thyagarajanem z Lozanny zaprojektowali eksperyment w skali makro. Rolę zawęźlonych nici DNA odgrywały w nim łańcuszki ze stalowych kulek. Jako płynu użyto bardzo lepkiego oleju silikonowego, aby charakter przepływu wokół kilkucentymetrowego łańcuszka był analogiczny do przepływu wokół mikroskopowej pętli DNA w wodzie.

Jak się okazało, ruch łańcuszków wrzuconych do lepkiej cieczy bardzo przypominał zachowanie kółek z dymu Taita i Kelvina. Łańcuszki rozpłaszczały się, tworząc cienki torus w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku grawitacji. Torus ten złożony był z jednej lub więcej splecionych ze sobą pętli, nieustannie wirujących wokół siebie. Liczba pętli oraz sposób ich zaplotu były zależne od rodzaju węzła. Dodatkowo, cały torus obracał się dookoła swojej osi, w kierunku określonym przez skrętność węzła – struktury prawoskrętne obracały się w prawo, a ich lustrzane odbicia – w lewo.

Aby wyjaśnić to zaskakujące zachowanie opadających pętli, autorzy pracy z Physical Review Letters stworzyli model teoretyczny elastycznych włókien poruszających się w lepkiej cieczy, a następnie przeprowadzili symulacje numeryczne ich ruchu, które w pełni odtworzyły dynamikę obserwowaną w eksperymencie i powinny także stosować się do opisu dynamiki hydrodynamicznie podobnych obiektów w mikroskali.

Modelowanie matematyczne pozwoliło na ustalenie, że skoordynowany ruch pętli powstaje dzięki tak zwanym oddziaływaniom hydrodynamicznym pomiędzy różnymi częściami łańcucha. Każdy element łańcuszka, przesuwając się, wywołuje przepływ otaczającego płynu, który działa na wszystkie inne elementy łańcucha. Właśnie te oddziaływania przenoszone przez przepływ sprzęgają ze sobą ruch pętli i sprawiają, że zaczynają one wirować względem siebie. Charakterystyki ruchu wirowego łańcuszków zależą od ich długości oraz sztywności.

Jak podkreślono w informacji FUW, najistotniejszy wynik tej pracy – pokazanie, że giętkie pętle z węzłami o skomplikowanej topologii, opadając w cieczy, mogą tworzyć uporządkowane, niemal płaskie toroidalne struktury – jest ważny dla właściwej interpretacji eksperymentów sedymentacji DNA i innych biomolekuł, o których zwykle dotychczas zakładało się, że pod wpływem siły grawitacji opadają w postaci nieuporządkowanego kulistego kłębka.

PAP - Nauka w Polsce

kflo/ agt/

Copyright © Fundacja PAP 2018