15.08.2020
PL EN
11.06.2020 aktualizacja 13.06.2020
Ludwika Tomala
Ludwika Tomala

Jak polscy matematycy i informatycy modelują epidemię?

Fot: W modelu, który powstał w ICM UW uwzględniono wpływ rozmieszczenia geograficznego mieszkańców Polski na rozwój epidemii. Kropkami oznaczono mieszkańców Polski. Źródło: ICM UW, Franciszek Rakowski Fot: W modelu, który powstał w ICM UW uwzględniono wpływ rozmieszczenia geograficznego mieszkańców Polski na rozwój epidemii. Kropkami oznaczono mieszkańców Polski. Źródło: ICM UW, Franciszek Rakowski

Ministerstwo Zdrowia korzysta z kilku modeli rozwoju epidemii COVID-19 w Polsce przygotowanych przez polskich naukowców. Każdy model ma inne mocne strony. Dzięki temu można testować różne podejścia do walki z epidemią - tłumaczą PAP twórcy tych modeli.

Ministerstwo Zdrowia poinformowało PAP, że korzysta z kilku różnych modeli rozwoju epidemii COVID-19 w Polsce. "Stanowią one podstawę opracowania prognoz i scenariuszy uwzględniających wprowadzane interwencje" - pisze biuro prasowe MZ. Modele te opracowywane są równolegle m.in. przez analityków Ministerstwa Zdrowia i współpracujące z resortem jednostki naukowo-badawcze.

MZ w połowie maja wskazało zespół 20 ekspertów, którzy zaangażowani są w prace na rzecz modelowania epidemiologicznego dla COVID-19. Opracowali oni cztery modele. Każdy z tych modeli tworzony jest inaczej, ma inne mocne strony, bazuje na nieco innych metodach i skupia się na analizie nieco innych danych. Dzięki temu można testować różne podejścia do walki z epidemią i skuteczniej przewidywać jej rozwój.

Resort zdrowia zaznacza, że naturalnym elementem pracy nad modelami jest ich bieżąca kalibracja, a więc aktualizowanie modeli w miarę pojawiania się nowych danych. Dzięki temu można jak najlepiej odzwierciedlić dynamikę epidemii.

Każdy z zespołów raz - dwa razy w tygodniu przesyła ministerstwu raport.

ICM UW - GEOGRAFIA EPIDEMII

I tak np. model zespołu skupionego wokół ICM Uniwersytetu Warszawskiego to model granularny, agentowy - każdą z ok. 40 mln osób, które mieszkają w Polsce, traktuje się w nim jako osobny byt (tzw. agenta). W modelu agenci są rozmieszczeni na mapie geograficznej Polski mniej więcej tak, jak rozmieszczeni są w kraju Polacy. A każdy ma przypisane cechy dla niego charakterystyczne - np. gdzie spotyka się z innymi i jaka jest u niego szansa na transmisję wirusa. Dane socjodemograficzne, którymi "nakarmiony" jest model, zaczerpnięto z GUS.

W modelu tym dostępne są różne warstwy - miejsca gdzie może dochodzić do transmisji wirusa, np. szkoły, zakłady pracy, komunikacja publiczna, ulica. Warstwy te można włączać czy wyłączać, aby sprawdzić, które scenariusze lockdownu będą bardziej skuteczne. Jest tam też możliwość, aby sprawdzać, jak wpłynęłoby na rozwój epidemii objęcie kwarantanną poszczególnych regionów geograficznych kraju. Do przeliczenia tak dużej ilości danych wykorzystuje się superkomputer.

Źródło: ICM UW, Franciszek Rakowski

Rys: Wykres przygotowany na podstawie modelu z ICM UW: konteksty, w których dochodzi do zakażeń. Do 17 dnia widać przyrost zakażeń w szkołach. Później on gwałtownie spada, gdyż 17 dnia zostają zamknięte szkoły. Źródło: ICM UW

Kierownik prac nad modelem, dr Franciszek Rakowski z ICM UW w rozmowie z PAP mówi, że z modelu tego wynika, że pojedynczą warstwą, która pozwala najbardziej ograniczyć transmisję wirusa, są szkoły. "Skupionych jest tam dużo osób, w zamkniętych pomieszczeniach, trudno utrzymać reżim sanitarny" - wymienia. Dodaje jednak, że w modelu założono, że wirus przenosi się równie łatwo u dzieci, jak i u dorosłych. "A tego jeszcze nie wiadomo" - zwraca uwagę.

Ten model to model uniwersalny prognozujący rozprzestrzenianie się chorób przenoszonych drogą kropelkową. Powstał w latach 2008-2011 i wykorzystywano go już m.in. do prognozowania rozwoju epidemii świńskiej grypy.

Film: Model z ICM UW pozwala prognozować rozprzestrzenianie się chorób przenoszonych drogą kropelkową. Tu widać przebieg jednego ze scenariuszy epidemii grypy obejmującego 3 miesiące. Szarym kolorem zaznaczono rozmieszczenie populacji, czerwonym - osoby zakażające, zielonym - wyzdrowiałe. Najpierw dochodzi do zakażeń w dużych miastach, a potem w mniejszych.

 

MOCOS - KORONAWIRUS W SIECI

Zespół prof. Tylla Krügera z Politechniki Wrocławskiej również w swoich prognozach używa superkomputera, ale ci eksperci skupiają się na innym aspekcie epidemii. W ich modelu MOCOS (MOdelling Coronavirus Spread) ważne jest przede wszystkim to, jak wirus przenosi się w sieciach społecznych - np. między gospodarstwami domowymi. Realistycznie jest tam więc modelowana struktura gospodarstw domowych i połączeń między 40 mln Polaków.

Model ten daje też wgląd w to, jak zidentyfikować granicę między fazą wygasania epidemii i jej wzrostu. Pozwala m.in. testować rozwój epidemii, jeśli: ograniczy się kontakty społeczne, skuteczniej będzie się śledzić kontakty zakażonych, a także zwiększy liczbę wykonywanych testów.

fot: MOCOS

Rys: Wykresy wg modelu MOCOS pokazują, jak zmieniają się przejścia fazowe między wygasaniem i wzrostem epidemii w różnych scenariuszach skuteczności śledzenia kontaktów (im większe b, tym sprawniej namierzane są osoby, które mogły zostać zakażone przez osoby z koronawirusem) w zależności od testów i redukcji kontaktów. Źródło: MOCOS, Tyll Krüger

"Polska od kilku tygodni znajduje się na linii krytycznej, która wyznacza granicę między dwoma fazami epidemii. Jeśli chcemy poluzować ograniczenia społeczne, musimy to czymś kompensować, aby nie nastąpił wzrost epidemii - to może być skuteczniejsze śledzenie kontaktów osób zakażonych i większa liczba wykonywanych testów" - mówi w rozmowie z PAP prof. Tyll Krüger.

MODELE OPARTE O RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE - JAK ZMIENIA SIĘ LICZBA INFEKUJĄCYCH

Zespół z Wydziału Matematyki Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego i z NIZP-PZH z kolei przygotował dwa modele: model typu SEIR i i jego stochastyczny odpowiednik: SEIR-stochastic. W modelu SEIR populacja jest podzielona na 4 grupy ludzi: podatnych, eksponowanych na wirusa, zainfekowanych i wyzdrowiałych/odpornych (Susceptible - Exposed - Infectious - Recovered). Opracowane są też przejścia między tymi grupami, które zależą od specyfiki choroby COVID-19. Jak mówi PAP prof. Anna Gambin z MIM UW, z podobnego modelu korzysta też niezależnie Ministerstwo Zdrowia.

Źrodło: https://covid19.mimuw.edu.pl/

Wykres: Średnioterminowa prognoza dziennej liczby rozpoznań zdiagnozowanych (czerwona linia) w modelu stochastycznym. Czerwonymi kropkami oznaczono obserwowane dane. Czerwona linia pokazuje predykcję z modelu. Źródło: model epidemii SEIR-Stochastic MIM UW, PZH-NIZP https://covid19.mimuw.edu.pl

Model SEIR-stochastic (który wykorzystuje symulacje losowe) bierze dodatkowo pod uwagę, czy osoba zarażająca zostanie zdiagnozowana czy nie i uwzględnia dzienną liczbę wykonywanych w Polsce testów.

"Symulacje z naszego modelu pokazują, że odpowiednio wysoka dzienna liczba testów jest kluczowa dla wygaszenia epidemii w Polsce" - mówi prof. Anna Gambin.

https://covid19.mimuw.edu.pl/strategie_testowania.html

Wykres: Scenariusz na podstawie modelu z MIM UW i PZH przygotowany na początku maja. Prognozowana liczba osób zarażających w danym dniu w zależności od scenariusza prowadzenia testów na koronawirusa (zakładając, że osoby rozpoznane są izolowane i przestają zarażać). 4 scenariusze: 1) Liczba testów pozostaje na poziomie 14 tys. testów dziennie; 2) Liczba testów wzrasta jak dotąd - do pułapu 25 tys. testów dziennie; 3) pułap liczby testów wzrasta o 25 proc. do obecnego wzrostu do 31 250 testów dziennie  4) pułap liczby testów wzrasta o 50 proc. do 37 500 testów dziennie. Źródło: https://covid19.mimuw.edu.pl/strategie_testowania.html

Rozmówczyni PAP dodaje, że zespół rozwija też ostatnio model epidemii dwóch różnych prędkości. Kiedy bowiem pojawiają się ogniska epidemii (co miało miejsce choćby na Śląsku czy w szpitalach) - współczynnik dotyczący tempa zarażeń jest tam inny niż w populacji ogólnej. A to też trzeba uwzględnić, aby lepiej zrozumieć, jak rozprzestrzenia się epidemia.

RÓŻNICE I PODOBIEŃSTWA MIĘDZY MODELAMI

Prof. Tyll Krüger podsumowuje, że wrocławski model MOCOS ma szczegółowo opracowane zagadnienia związane ze śledzeniem kontaktów i kwestie związane z kwarantanną. Modele z typu SEIR dobrze spisują się zwłaszcza, kiedy jest dużo zakażonych. A model z ICM dobrze modeluje to, co się dzieje na poziomie polskich regionów. Każdy więc model ma inne mocne strony.

Prof. Gambin pytana, jakie obszary matematyki przydają się w prognozowaniu epidemii, podsumowuje: "sercem każdego z naszych modeli jest odpowiedni układ równań różniczkowych. Wszędzie opisany jest bowiem przepływ populacji między kolejnymi kompartmentami. Takie równania są klasyką w epidemiologii" - opowiada. Tłumaczy jednak, że w modelu SEIR-stochastic korzysta się dodatkowo z modelowania stochastycznego, czyli statystycznych modeli rzeczywistości. A modele z ICM i PWr to tzw. modele multiagentowe, w których stosowana jest jeszcze teoria grafów.

Dr Rakowski pytany, czy nie dałoby się połączyć tych modeli w jeden "supermodel", odpowiada pytaniem: "A co, gdyby taki supermodel popełnił superbłąd, który potem przyjęlibyśmy za pewnik?".

A resort zdrowia komentuje: "Niezależne wykonywanie modeli przez różne instytucje jest wskazane dla: oceny przyjmowanych w nich założeń i trafności ich predykcji oraz umożliwienia odpowiedzi na jak najszerszy zakres pytań".

PAP - Nauka w Polsce, Ludwika Tomala

lt/ ekr/

Copyright © Fundacja PAP 2020