Ministerstwo Edukacji i Nauki

17.10.2021
PL EN
14.06.2021 aktualizacja 14.06.2021

Prof. Katunin: znajomość fraktali pozwoliła rozwinąć ważne technologie i przysłużyła się rozrywce

fraktal, Fotolia fraktal, Fotolia

Geometryczne obiekty, jakimi są fraktale, dawniej zwano „matematycznymi potworami” lub „wyrzutkami”. Dziś wiedza na ich temat pozwala rozwijać telekomunikację, bezpieczeństwo przesyłu danych czy rozrywkę - gdy korzystają z niej twórcy kinowych efektów specjalnych - mówi w rozmowie z PAP prof. Andrzej Katunin z Politechniki Śląskiej w Gliwicach.

Fraktale to twory matematyczne, przedstawiane w graficznej postaci jako bardzo złożone obiekty o określonych cechach. Jedną z nich jest samopodobieństwo, które oznacza, że fraktal oglądany w skali mikro- i makro wygląda tak samo. "Ideę fraktala można przybliżyć, przyglądając się kalafiorowi, który zbudowany jest z różyczek, a te – z jeszcze mniejszych, i kolejnych. Mniej typowym prostym modelem fraktali mogą być matrioszki rosyjskie: jednakowe figurki, schowane jedna w drugiej" - mówi prof. Katunin, inżynier, popularyzator nauki i entuzjasta matematyki.

Brokuł romanesco, domena publiczna, Wikipedia, autor: Ivar Leidus
Brokuł romanesco, domena publiczna, Wikipedia, autor: Ivar Leidus

Dlaczego ludzie mieliby się interesować fraktalami? "Wielu przyciąga ich estetyka wizualna. Mają też wiele zastosowań. Z dziwolągów i potworów - jak fraktale nazywano sto lat temu - powstały nowoczesne narzędzia, dające początek zaawansowanym badaniom naukowym w zakresie dynamiki układów, mające zastosowanie niemal w każdej dziedzinie nauki. Bez fraktali nie byłoby wielu obecnych osiągnięć w różnych dziedzinach życia” – dodaje naukowiec.

Przypomniał, że za punkt zwrotny - moment, od którego na fraktale zaczęto spoglądać jak na narzędzie - odpowiada Benoit Mandelbrot. Ten urodzony w Warszawie (1924 r.) matematyk nazwany został ojcem geometrii fraktalnej, a przełomem były prowadzone przez niego badania wahań cen bawełny. Przyglądając się danym Mandelbrot nie uwzględniał dni, tygodni czy miesięcy, a o wiele dłuższy okres: ponad wieku. I choć na początku spodziewał się, że ceny kształtowane są losowo - analizując dane, dostrzegł prawidłowości i podobieństwa, co doprowadziło go do opracowania narzędzi do analizy, a nawet do prognozowania cen. "Dziś w naukach ekonomicznych analiza fraktalna jest już narzędziem klasycznym, szeroko wykorzystywanym m.in. do badania giełdy, wahań cen, zachowań walut itd." - podsumował naukowiec.

Przybliżone samopodobieństwo zbioru Mandelbrota, domena publiczna, Wikipedia, autor: António Miguel de Campos
Przybliżone samopodobieństwo zbioru Mandelbrota, domena publiczna, Wikipedia, autor: António Miguel de Campos

Zastosowań fraktali jest zresztą dużo więcej. Jeden z fraktali nosimy nawet w kieszeni - zwraca uwagę prof. Katunin. Chodzi o telefon komórkowy, a właściwie jego antenę. W różnych częściach świata, np. w USA czy Europie, istnieją różne standardy GSM, które określają, na jakich częstotliwościach telefon nadaje i odbiera sygnał. Dzięki fraktalnemu kształtowi antena działa we wszystkich pasmach - niezależnie od tego, w której części świata jest właściciel telefonu.

Bez fraktali nie byłoby nawet widowiskowych efektów specjalnych w kinie. Znajomość tych form pomogła najpierw tworzyć realistyczne wizualizacje krajobrazów w filmach. Bardziej zaawansowane wizualizacje krajobrazu jednej z planet pojawiły się m.in. w 2. części filmu Star Trek, a później np. w "Ostatnim gwiezdnym wojowniku", "Apollo 13" - gdzie za pomocą algorytmów fraktalnych zobrazowano powierzchnię Księżyca, czy "Gniewie Oceanu" - w którym fraktali użyto do symulacji huraganu Grace. Fraktalne algorytmy wykorzystano też do wygenerowania lawy w słynnej scenie walki na miecze świetlne pomiędzy Obi-Wan Kenobim i Anakinem Skywalkerem w 3. części Gwiezdnych Wojen (z 2005 r.). Efekty fraktalne można też znaleźć w "Lucy" Luca Bessona (z 2014 r.), 2. części "Strażników galaktyki" (2017) czy "Doktorze Strange" (2016), w którym aż roi się od fraktali, a oparte na nich efekty zapierają dech w piersiach - wymienia prof. Katunin, autor książki „Fraktale. Matematyczne potwory, które odmieniły postrzeganie świata".

Zaznacza on, że fraktale wkroczyły nawet do biologii i medycyny – w takim sensie, że pomagają zrozumieć budowę i działanie wielu układów i struktur, np. układu nerwowego, płuc czy tkanki kostnej. Dzięki fraktalnej strukturze uzyskują one wyjątkowe cechy, takie jak sztywność i lekkość jednocześnie.

Dzięki fraktalom dynamicznie rozwija się kryptografia. "W szyfrowaniu danych, zwłaszcza wrażliwych, ważna jest kwestia generowania kluczy, np. do kont bankowych, kart kredytowych i do zabezpieczania operacji wykonywanych tymi kartami. Tam również wykorzystywane są fraktale wielowymiarowe w przestrzeniach hiperzespolonych" - mówi Andrzej Katunin.

Kostka Cantora, domena publiczna, Wikipedia, autor: Solkoll (Kolla solen)
Kostka Cantora, domena publiczna, Wikipedia, autor: Solkoll (Kolla solen)

On sam - bazując na wiedzy związanej z geometrią fraktalną - bada uszkodzenia struktur lotniczych i wykrywa usterki, niewidoczne przy użyciu klasycznych urządzeń pomiarowych. "Części samolotów, wykonane z materiałów kompozytowych - np. elementy poszycia, usterzenia, pionowych i poziomych stateczników samolotów - wymagają ciągłej inspekcji i okresowych badań. Można to robić różnymi metodami, począwszy od zwykłych oględzin, po wykonywanie różnego rodzaju pomiarów. Jeśli w jakimś miejscu maszyny pojawi się nawet bardzo małe pęknięcie, lokalnie oznacza ono obniżenie sztywności materiału. W pomiarach wykrywamy je, widząc niespójność powierzchni lub też niespójność sygnału, jaki z niej pozyskamy. Właśnie taką niespójność potrafi wyłapać specjalny algorytm, związany z wymiarem fraktalnym. Ja ujawniam uszkodzenia, które nie są widoczne w sygnałach z klasycznych urządzeń pomiarowych. Pracuję też nad poprawą wrażliwości tych metod; nad tym, żeby można było wykrywać coraz to mniejsze uszkodzenia" - opowiada inżynier.

Kształty fraktalne obecne są w samej przyrodzie. "Na podstawie badań, którymi dysponujemy, można uznać, że ma to związek z powszechnym w przyrodzie zjawiskiem samoorganizacji. W skali mikro regułom samoorganizacji podlega np. rozrost bakterii czy pleśni, których swobodna hodowla kształtem przypomina fraktal. W skali mezo charakter fraktalny ma kształt prądów morskich, koryt rzek, obłoków czy błyskawic. Cechy fraktalne ma też proces kształtowania się górotworu, na który wpływa wiele czynników: ruchy tektoniczne, działanie jądra ziemi, wulkanów itd. Natomiast w skali makroskopowej strukturę fraktalną mają gromady galaktyk" - wymienia Andrzej Katunin.

Mandala fraktalna wykonana za pomocą oprogramowania Fractal Caleidoscope, domena publiczna, Wikipedia
Mandala fraktalna wykonana za pomocą oprogramowania Fractal Caleidoscope, domena publiczna, Wikipedia

Obecne w przyrodzie fraktale podpatrują ludzie, przenosząc je do rozwiązań inżynieryjnych, a także do architektury i sztuki. "Cechy fraktali można odnaleźć w architekturze sakralnej, np. świątyni w Indiach. Już w czasach starożytnych powstały księgi, które można dziś uznać za podręczniki z instrukcjami, jak takie świątynie budować. I te fraktale już tam są! Bierze się to również ze stosowanej w danej kulturze symboliki. Niektóre świątynie hinduistyczne, zwłaszcza charakterystyczne dla północnych Indii, bazują na symbolach nazywanych mandalami - które również mają cechy fraktalne. Stworzyli je dawni mieszkańcy Indii, opierając się na sposobie pojmowania budowy wszechświata. Cechy fraktalne pojawiają się w architekturze właśnie dlatego, że ludzie widzą je w przyrodzie. A do tego po prostu nam się podobają, co może wynikać z ich nieskończonej złożoności" - podsumowuje naukowiec z PŚ.

On sam - co najmniej odkąd naukowo zajmuje się fraktalami - dostrzega je praktycznie wszędzie: "struktury fraktalne można zobaczyć w najbardziej prozaicznych sytuacjach - zimą w kształtach szronu na oknie, dymie z komina, parze wylatującej z czajnika. Nawet prowadząc badania, bo wżery rdzy na elementach lotniczych to też kształty fraktalne. Zaskakujące jest odkrywanie fraktali w coraz to nowych miejscach. Widzi je też moja żona, która jest naukowcem, a fraktalami 'zaraziła' się ode mnie". (PAP)

Anna Ślązak

zan/ ekr/

Przed dodaniem komentarza prosimy o zapoznanie z Regulaminem forum serwisu Nauka w Polsce.

Copyright © Fundacja PAP 2021